probabilités

Nous donnons des définitions de résultats classiques sur les probabilités. En particulier les variables aléatoires et leurs propriétés.

On propose la démonstration du théorème centrale limite. Il est utiliser pour démontrer le théorème de Weierstrass pour la densité des polynomes dans les espace de fonctions continues. Quel est le théorème central limite ? Le théorème dit que...
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Loi Gamma

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L'une des lois les plus pratiques est la loi gamma. Il est utilisé pour surveiller la durée de vie des équipements et des machines. Ainsi, pour les dispositifs médicaux, son utilisation est cruciale. La distribution gamma est plus fine...
On propose des exercices sur la loi normale. C'est une loi de probabilité symétrique, sa moyenne (moyenne), sa médiane (point médian) et son mode (observation la plus fréquente) sont tous égaux les uns aux autres. De plus, ces valeurs...
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Loi de Cauchy

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La loi de Cauchy est bien connue pour le fait que sa moyenne et d'autres moments n'existent pas. Cette loi est aussi appelé loi de Lorentz et elle décrit également la distribution des distances horizontales auxquelles un segment de...
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Loi uniforme continue

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La loi uniforme continue est l'une des lois de probabilité les plus simples en statistique. Elle est continu dans le sens où il prend des valeurs dans un segment spécifié, par exemple entre zéro et un. Généralités sur la loi...
Nous donnons quelques propriétés de la fonction génératrice des moments. cette fonction est utile pour plusieurs raisons, dont l'une est son application à l'analyse de sommes de variables aléatoires. Découvrons ensemble cette fonction. La fonction génératrice de moment joue...
En théorie des probabilités, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire permet de calculer plus simplement les moments de la variable; en utilisant simplement les dérivées successives de cette fonction au point $0$. La force des fonctions caractéristiques est que...
La fonction génératrice d'une variable aléatoire discrète donne un calcul simple de la loi de cette variable, et donc un calcul pratique de l'espérance, de la variance et de la covariance. Les fonctions génératrices sont souvent utilisées en probabilité...
Les variables aléatoires à densité forment une classe importante de variables aléatoire pour lesquelles il est facile de calculer la loi de probabilité et donc l'espérance, la variance et d'autres quantités mathématiques. Les propriétés des variables aléatoires à densité Dans...
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Fonction de répartition

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La fonction de répartition d'une variable aléatoire permet de décrire la loi des variables aléatoires. Il existe une autre fonction appelée fonction de mass qui fait le même travail, mais pour les variables aléatoires discrètes. L'avantage du fonction de...

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Exercices corrigés de probabilités

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On propose des exercices corrigés de probabilités. En particulier les lois de probabilité, probabilité conditionnelle, fonction caractéristique, convergence en probabilité. C’est le programme de...
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Nombres réels