La puissance d’un nombre est une opération mathématique qui consiste à élever ce nombre à une certaine puissance. Cette opération est représentée par le symbole « ^ ». Par exemple, si nous avons le nombre 2 élevé à la puissance 3, cela s’écrit 2^3 et équivaut à 2 x 2 x 2, soit 8. La puissance d’un nombre peut également être négative, ce qui signifie que nous devons prendre l’inverse du nombre élevé à la puissance positive correspondante. Par exemple, si nous avons le nombre 2 élevé à la puissance -3, cela s’écrit 2^-3 et équivaut à 1 / (2 x 2 x 2), soit 1/8. La puissance d’un nombre peut être utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques, tels que l’algèbre, la géométrie et le calcul.
Définition mathématiques de puissance d’un nombre
Si $a$ est un nombre réel, alors sa n-ième puissance positive est notée $a^n$ et est définie par $a^n=a\times a\times a\times\cdots \times a$, avec $a$ répété $n$ fois dans ce produit, où $n$ est un entier positif.
On peut également définir la puissance négative d’un nombre de la manière suivante : si $n$ est un entier positif, alors $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Voici quelques exemples pour démontrer la puissance des mathématiques : $8$ peut être exprimé comme le produit de $2\times 2\times 2$, ce qui équivaut à $2^3$. De plus, les fractions peuvent être exprimées à l’aide de puissances négatives. Par exemple, $\frac{1}{81}$ peut être écrit comme $\frac{1}{3^4}$, soit $3^{-4}$.
Propriétés des puissances
Soit $ a$ et $b$ deux nombres reels et soit $n$ et $m$ deux entiers relatifs (positifs ou negatifs).
- $ a^n a^m=a^{n+m}$
- $(a\times b)^n=a^n\times b^n$.
- $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$.
- $(a^n)^m=a^{n\times m}$.
- $a^1=a$
- $a^0=1$
Exerices corrigés sur les puissances d’un nombre
Dans ce paragraphe, nous présentons une sélection d’exercices corrigés sur les puissances d’un nombre réel.
| Exercice 1: Simplifier les expressions suivantes: \begin{align*} A&=\frac{(a^{-2}\times b^3)^{-2}\times a^{10}\times b^{-13}}{a^2 (a^{-4}\times b^{-2})^2\times b^7}.\cr B&=\frac{(a^3 \times b)^{-3}\times a^9\times b^2}{(a\times b^2)^3\times a^2\times b^{-6}}. \end{align*} | ➕ |
