Une démonstration probabiliste du Théorème de Weierstrass qui dit que toute fonction continue sur un intervalle compact est limite uniforme d'une suite de polynomes de Bernstein est rappeler ici avec détails.
Rappelons qu'une preuve analytique du théorème de Weierstrass...
On propose la démonstration du théorème centrale limite. Il est utiliser pour démontrer le théorème de Weierstrass pour la densité des polynomes dans les espace de fonctions continues. Quel est le théorème central limite ? Le théorème dit que...
Nous donnons une étude de la fonction Gamma d'Euler dans le cas de variables réelles et complexes. Cette fonction a une relation étroite avec le nombre factoriel. En fait, elle est introduite pour étendre la notation de la factorielle...
L'une des fonctions les plus importantes en mathématiques et la fonction indicatrice. Il est souvent utilisé en théorie de l'intégration (espace de Lebesgue) et en particulier en probabilité. Nous donnons les propriétés de cette fonction ainsi que quelques exercices...
Nous considérons une part importante dans l'analyse réelle et complexe, c'est le développement d'une fonction en série entière. En d'autres termes, la fonction coïncide avec la somme d'une série entière dans un voisinage ouvert d'un point. Bien sûr, pour...
En analyse mathématique, pour démontrer une propriété sur un espace il suffit de la prouver sur une partie dense de cet espace. Ainsi la densité sert à simplifier les preuves. Par exemple, pour démontrer une propriété mathématique sur l'ensemble...
Lorsque le théorème de convergence dominée de Lebesgue n'est pas applicable, on utilise le lemme de Fatou qui est une version plus faible. Ce lemme est parfois très utile pour prouver des estimations d'intégrales.
Théorème (Lemme de Fatou): Soit $(E,mathscr{B},mu)$...
Les preuves des grands théorèmes de Lebesgue comme la convergence dominée sont basées sur le théorème de convergence monotone. Ce dernier peut être énoncé comme suit: étant donné une séquence positive croissante ponctuellement de fonctions réelles qui converge simplement,...
Le théorème de convergence dominée est l'un des théorèmes les plus importants de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Dans cet article, nous allons découvrir ce théorème et présenter quelques applications. Cette page s'adresse principalement aux étudiants des cycles...
Nous donnons un résumé du cours ainsi que des exercices corrigés sur la convergence des variables aléatoires. En effet, on traite principalement de convergence en probabilité et de convergence en loi. De plus, nous verrons les relations entre ces...
