Nous donnons ici un résumé du programme d’algèbre générale 1 de l’université. C’est un programme riche qui est essentiel pour d’autres types de mathématiques.
Théorie des ensemble est la base du programme d’algèbre général 1
L’etude des ensemble est appele la theorie d’ensemble. C’est la base du programme d’algebre 1. Contrairement à ce que vous savez au lycée, à l’université on s’intéresse aux ensembles arbitraires, pas forcément à l’ensemble des nombres réels ou complexes. Notez que pour chaque ensemble $E$ nous pouvons définir un ensemble plus grand, c’est-à-dire l’ensemble des parties de $E$. Il sera noté $\mathcal{P}(E)$. Sur cet ensemble on définit une relation d’ordre qui est l’inclusion. De plus, nous définissons les opérations d’intersection et d’union entre les ensembles.
Théorie des groupes c’est le cœurs d’algèbre de semestre 1
Après avoir étudier les relations entre ensemble, il est temps de définir une structure sur ces ensembles. En effet, dans un premier temps il faut définir un loi interne sur un ensemble $E$. C’est une opération entre les élément de $E$ qui résulte des éléments de $E$. En suite on défini une structure de groupe et sous groupes sur $E$, se sont des propriété supplémentaire de cette loi interne.
