L’analyse réelles est une parties importante. On propose un guide pour les cours et exercices corriges de mathématiques pour SMA 1 en analyse et algèbre (premier semestre de l’Université). Ce programme peut aussi utiliser par les élevés des classes préparatoires de grandes écoles d’ingénieurs et aussi pour d’autres filières de l’Université comme la filière de physique, de biologie et de chimie.
Mathématiques SMA 1: Analyse 1
Etude de l’ensemble des nombres réels (topologie de $\mathbb{R}$)
L’analyse 1 est la partie la plus importante et la plus difficile pour les étudiants SMA (Science Mathématiques et Applications). En fait, cette partie contient la topologie des nombres réels, en particulier les propriétés de borne supérieure et inférieure; la densité des nombres rationnels dans l’ensemble des nombres réels; Suites de Cauchy, sous-suites, compacité et théorème de Bolzano Weierstrass.- Voici des exercices corrigés sur l’ensemble des nombres réels.
Les fonctions continues
Ici nous allons voir que que toute fonction continue sur un compact de $mathbb{R}$ est bornée et atteint ces bornes (inf et sup), c’est le théorème de Heine–Borel. En plus nous allons étudier une sous classe importante des fonctions continue, c’est les fonctions uniformément continues. Cette classe elle contient les fonctions Lipchitziennes et fonctions Höldériennes.Exercices sur les fonctions continues
Les fonctions dérivables
Apres avoir étudier la continuité d’une fonction réelle, il est important aussi d’étudier ces variation, son comportement a l’infini. La plus part des problèmes de la physique et d’autre sciences sont modélises par des fonctions qui sont dérivable (solutions des équations différentielles)Exercices sur les fonctions dérivables
