On propose des applications du théorème de Hahn-Banach et ses corollaires. En fait des applications de prolongement des formes linéaires. Ce théorème est l’un les plus utilisé dans l’analyse fonctionnelle moderne. Un résume sur le théorème de Hahn-Banach et ses corollaires Sous norme: Soit $E$ un espace vectoriel sur un corps $\mathbb{K}$ qui est $\mathbb{R}$ … Lire plus
On propose des exercices corrigés sur le théorème des fonctions implicites. Pourquoi ce théorème est l’un des grands théorème de mathématiques. Souvent, si vous avez un système de k équations non linéaires avec k inconnues, il n’est pas facile voire impossible de le résoudre avec des méthodes classiques. Le théorème de la fonction implicite nous … Lire plus
Nous proposons des exercices corrigés sur l’optimisation et l’analyse convexe. Notez que l’optimisation est très importante dans notre vie quotidienne et qu’elle est utilisée par les banques, les sociétés et les entreprises pour maximiser les gains et minimiser les pertes. Une partie de l’optimisation est basée sur les fonctions convexe. Une sélection d’exercices corrigés sur … Lire plus
On propose des exercices d’analyse fonctionnelle moderne. En effet, on donne des applications des grands théorème d’analyse fonctionnelle. En particulier, les théorèmes de Hahn-Banach et Banach-Steinhaus. Sélection d’exercices d’analyse fonctionnelle Exercice: Soient $E$ et $F$ deux espaces de Banach. On note par $E’=\mathcal{L}(E,\mathbb{K})$ et $F’=\mathcal{L}(F,\mathbb{K})$ (duals topologique de $E$ et $F$). Soit $T:E\to F$ une … Lire plus
On propose des exercices corrigés sur les espaces connexes et ensembles connexes par arcs. On travail dans le cadre des espaces vectoriel normés. Les connexes c’est notion géométrique utiles pour les démonstration de quelque théorèmes classique. Par exemple pour la preuve d’unicité globale de solution maximale pour les équations différentielles non-linéaires. Exercice: L’ensembles suivantes sont-ils … Lire plus
Le théorème de Banach Steinhaus et ses applications constituent une partie importante de la théorie des opérateurs. En fait, ce théorème est la source de la preuve des grands théorèmes de la théorie des opérateurs. Aussi, nous rappellerons ici ce fameux théorème et donnerons ses applications. Théorème de Banach-Steinhaus et ses applications Soient $E$ et … Lire plus
On propose des exercices corrigés sur le calcul du déterminant d’une matrice. En effet, les déterminants sont utiles pour vérifier si une matrice carrée est inversible ou non. Cela aidera à résoudre les systèmes linéaires. On rappelle aussi que le déterminant peut être utilisé pour tester si deux matrices sont semblables ou non. En effet, … Lire plus
L’algèbre linéaire est une branche des mathématiques qui étudie les espaces vectoriels et les transformations linéaires. Elle constitue une partie essentielle des mathématiques et trouve des applications dans de nombreux domaines tels que la physique, l’informatique, l’ingénierie et les sciences sociales. Quelques concepts fondamentaux en algèbre linéaire Vecteurs : Un vecteur est une entité mathématique … Lire plus
Nous donnons ici un résumé du programme d’algèbre générale 1 de l’université. C’est un programme riche qui est essentiel pour d’autres types de mathématiques. Théorie des ensemble est la base du programme d’algèbre général 1 L’etude des ensemble est appele la theorie d’ensemble. C’est la base du programme d’algebre 1. Contrairement à ce que vous … Lire plus
Explorez notre collection d’exercices corrigés dédiés aux suites de fonctions, en mettant en lumière deux formes de convergence : la convergence simple et la convergence uniforme. Gardez en tête que la convergence uniforme englobe la convergence simple, bien que cette réciprocité ne soit pas universelle. En outre, découvrez la distinction cruciale entre les suites de … Lire plus