Plongez dans le monde captivant des mathématiques avec notre article dédié aux « Exercices sur les fonctions convexes ». Ces exercices sont bien plus que de simples défis mathématiques ; ils constituent une passerelle vers la compréhension profonde des propriétés et des applications des fonctions convexes. Que vous soyez passionné d’analyse mathématique ou que vous souhaitiez explorer … Lire plus
La topologie est une branche importante des mathématiques modernes. Des exercices corrigés de topologie des espaces vectoriels normés sont ensuite proposés pour Math spé (classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs) et également pour la licence Mathématiques. La topologie générale considère normalement les propriétés locales des espaces et est étroitement liée à l’analyse. Voici quelques exemples … Lire plus
L’espace de Lebesgue des fonctions p intégrables est impliqué dans de nombreux modèles physiques et biologiques, tels que l’équation de la chaleur et la dynamique des populations. Ce dernier utilise l’espace des fonctions intégrables (espace $L^1$) comme espace des solutions. Nous donnons un rappel et aussi des exercices corrigés sur l’espace de Lebesgue $L^p(\mu)$ avec … Lire plus
Nous proposons des exercices corrigés sur le calcul différentiel dans les espaces de Banach. En effet, le calcul différentiel est très utile pour les équations aux dérivées partielles (EDP) et l’optimisation. Le calcul différentiel en dimension infini est déjà vue dans le cours la deuxième année de l’Université et la classe de mathématiques spéciale (Math … Lire plus
On propose des exercices sur les relations d’ordre. Les relations d’ordre, fondamentales en mathématiques, offrent une manière élégante de comparer et de classer les éléments d’un ensemble. Leur importance s’étend au-delà des concepts théoriques, trouvant des applications dans divers domaines. Cet article, vous invite à plonger dans des défis pratiques qui vous aideront à maîtriser … Lire plus
Plongeons-nous dans le mystérieux domaine des permutations et découvrons ensemble le magnifique groupe symétrique. Attachez vos ceintures, car nous allons explorer des définitions, des propriétés et des concepts captivants qui vous ouvriront les portes vers un nouvel univers mathématique. Les bases du groupe symétrique Définition du groupe symétrique Commençons par le commencement. Les permutations sont … Lire plus
Ce résumé de cours sur les anneaux vise à fournir aux étudiants une perspective claire et concise sur les concepts fondamentaux qui sous-tendent cette théorie, en mettant l’accent sur les notions essentielles et les propriétés clés. Les anneaux sont des structures mathématiques cruciales qui trouvent leur application dans divers domaines, de l’algèbre à la géométrie … Lire plus
On propose des exercices sur l’analyse combinatoire. En particulier, le calcul de cardinal des ensembles finis. On rappel que le cardinal d’un ensemble est le nombre des éléments de cet ensemble. Formule de Binôme On rappel que si $n\in\mathbb{N}$ alors on note $n!=1\times 2\times\cdots\times n$ et par convention $0!=1$. De plus on note\begin{align*}C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}.\end{align*} Formule de … Lire plus
Nous proposons des exercices corrigés sur les fonctions vectorielles. Ce sont des fonctions à valeurs dans un espace vectoriel normé. En effet, un exemple de telles fonctions sont les solutions des problèmes de Cauchy en dimension infinie. Une sélection d’exercices corrigés sur les fonctions vectorielles Exercice (Inégalités de Kolmogorov): Soient $(E,\|\cdot\|)$ un espace vectoriel normé et … Lire plus
Nous proposons des exercices sur les espaces vectoriels normés. En particulier, les espaces de Banach (espaces complets). Une sélection d’exercices sur les espaces vectoriels normés Exercice: Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels normés sur le corps $\mathbb{K}$ ($\mathbb{R},\mathbb{C}$), et $f$ une application de $E$ dans $F$ vérifiant l’équation fonctionnelle suivante \begin{align*}\tag{EF}f(x+y)=f(x)+f(y),\quad \forall x,y\in E.\end{align*}On … Lire plus