Nous proposons des exercices corrigés sur topologie de nombres réels pour Math sup. En fait, on donne des exercices sur les sous-suites, sur les applications du théorème de Bolzano Weierstrass et sur les parties compactes. Voir le lien: topologie des réels
Des exercices corrigés sur les ensembles et les applications sont proposés avec des détails. Notez que les ensembles et les applications entre ensembles sont des outils mathématiques très importants pour développer d’autres théories, telles que les probabilités. Selection d’exercices corrigés sur les ensembles et applications Image directe et inverse des sous-ensembles Exercice 5: ⭐⭐☆☆☆ Soient … Lire plus
Nous allons explorer un concept mathématique passionnant et un peu mystérieux : les nombres complexes. Ne vous inquiétez pas, nous allons briser les barrières des équations et des formules pour rendre cela aussi clair que de l’eau de roche. Prêts ? C’est parti ! Qu’est-ce qu’un Nombre Complexe ? Alors, imaginez que les nombres réels … Lire plus
Nous proposons des exercices corrigés sur des suites définies par des intégrales. Ce type de suites est utilisé pour calculer la somme de séries numériques. Cette section peut compléter le chapitre sur les suites de nombres réels. Aussi ce genre de séquences intégrales entre-t-il dans le cadre des intégrales dépendant d’un paramètre. On peut aussi … Lire plus
On propose quelques exercices sur les intégrales impropres (intégrales généralisées). En effet, on propose toutes les types de convergences, à savoir, convergence simple, et convergence absolue. On donne aussi des exercices sur la relation entre intégrales généralisées et séries numériques. Une sélection d’exercices sur les intégrales impropres Exercice: Soint $a$ un réel, et $f:[a,+\infty[\to\mathbb{R}$ une … Lire plus
Nous proposons des exercices sur les fonctions höldériennes. cette classe contient aussi les fonctions Lipschitziennes, donc les fonctions uniformément continues. Les étudiants universitaires se retrouvent souvent face à des concepts complexes et fascinants qui nourrissent leur passion pour la discipline. Les fonctions Höldériennes, du nom du mathématicien allemand Otto Hölder, font partie de ces concepts … Lire plus
Nous proposons des exercices corrigés d’arithmétique des entiers pour la classe de mathématiques supérieures. En effet, se sont des exercices sur la division euclidienne, sur la congruence et sur les nombres premiers. En fait, c’est une extension du cours vu au terminal des sciences mathématiques. Notez que l’Arithmétique intervient dans le calcul dans un anneau. … Lire plus
Le programme de mathématiques spéciales, deuxième année des classes préparatoires, est très riche. Il contient une partie de l’algèbre générale, en particulier les anneaux et les corps; une autre partie sur l’algèbre linéaire notamment la réduction de l’endomorphisme; une bonne partie de l’analyse en particulier les espaces vectoriels standardisés et tous les types de séries; … Lire plus
Nous proposons des exercices sur la réduction des endomorphismes. Calcul des valeurs propres et les vecteurs propres d’un endomorphisme. Notion de polynômes caractéristiques des endomorphismes. Sélections d’exercices sur la réduction des endomorphismes Exercice: Soit $f\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^3)$ dont la matrice dans la base canonique $B_c=(e_1,e_2,e_3)$ est\begin{align*}A=\begin{pmatrix}2&0&4\\3&-4&12\\1&-2&5\end{pmatrix}.\end{align*} Montrer que $A$ est diagonalisable. Déterminer les sous-espaces propres de $f$. … Lire plus
On propose des exercices sur les familles sommables. C’est une notion plus générale que les séries usuelles. C’est une sommation par paquets des séries. Ce chapitre est fondamentale dans le cours de mathématiques spéciale (deuxième année des classes préparatoires). Un paquet d’exercices sur les familles sommables Exercice: Soit $I$ un ensemble d’indice quelconque et soient … Lire plus