La loi géométrique est un type de loi de probabilité discrète qui représente la probabilité du nombre d’échecs successifs avant qu’un succès ne soit obtenu dans un essai de Bernoulli. Rappelons que un essai de Bernoulli est une expérience qui ne peut avoir que deux résultats possibles, à savoir le succès ou l’échec. En d’autres … Lire plus
Au cœur de la probabilité, la loi binomiale et la loi de Bernoulli se lient d’une manière profonde et fondamentale. Ces deux distributions sont intimement connectées, formant un duo puissant pour modéliser les phénomènes aléatoires discrets. Plongeons dans cette relation inaltérable entre la loi binomiale et la loi de Bernoulli. La Loi de Bernoulli : … Lire plus
La loi de Bernoulli est utilisée pour modéliser des tests avec deux résultats : réussite ou échec. Par exemple, la probabilité d’obtenir face (un « coup ») en lançant une pièce est de 0,5. La probabilité « d’échec » est de 1 – P (1 moins la probabilité de succès, qui est également de 0,5 pour un match nul). … Lire plus
La loi d’une variable aléatoire est une mesure de probabilité qui joue un rôle important dans la théorie des probabilités. Il décrit en détail la distribution des valeurs de cette variable. Définition de la loi d’une variable aléatoire Avant de discuter de la loi d’une variable aléatoire, il convient d’introduire quelques notations. En effet, on … Lire plus
La règle de Cauchy pour les séries est un grand succès pour la convergence d’une importante classe de séries. Elle est plus fine que la règle de d’Alembert en ce sens que si la règle de d’Alembert fonctionne, celle de Cauchy fonctionne aussi. Alors découvrons cette règle ensemble et donnons quelques applications de la règle. … Lire plus
La règle de d’Alembert pour les séries est un critère très utile pour démontrer la convergence des séries. Cette règle est souvent utilisée pour les séries entières et les séries dont le terme général contient une factorielle. Dans cet article nous rappelons le critère de d’Alembert et nous donnons également quelques exercices corrigés pour se … Lire plus
Des exercices corrigés sur les fractions rationnelles sont donnés avec une correction détaillée. Comme ce chapitre dépend de la division des polynômes, il convient de lire attentivement le chapitre sur les polynômes. Exercices d’apprentissage sur la décomposition des fractions rationnelles Les exercices corrigés sur les fractions rationnelles dans cette section sont considérés comme faciles juste … Lire plus
Dans cette partie, nous donnons un résumé sur les fractions rationnelles. Elles sont souvent utilisés dans le calcul des intégrales des fonctions quotient pour rendre le calcul élémentaire. Ce cours est accessible à tous les cursus de mathématiques, soit classes préparatoires, première année d’université ou école supérieure de commerce ou d’économie. Ce cours nécessite quelques … Lire plus
La fonction indicatrice est un concept fondamental en mathématiques qui trouve des applications essentielles dans les domaines des probabilités et des statistiques. Plus généralement, Il est souvent utilisé en théorie de l’intégration (espace de Lebesgue) et en particulier en probabilité. Cette fonction discrète, notée généralement comme $1_A$ ou $I_A$, est une véritable pépite qui permet … Lire plus
On s’intéresse aux limite supérieure et limite inférieure des suites. Ce sont des limites qui existent toujours et qui jouent un rôle important en mathématiques. ils ont également une forte relation avec les valeurs d’adhérences. De plus, ils entrent dans l’énoncé des grands théorèmes des mathématiques comme le lemme de Fatou. Généralités sur limite supérieure … Lire plus