On propose des exercices sur la loi normale. C’est une loi de probabilité symétrique, sa moyenne (moyenne), sa médiane (point médian) et son mode (observation la plus fréquente) sont tous égaux les uns aux autres. De plus, ces valeurs représentent toutes le pic, ou le point le plus élevé, de la distribution. La loi normale … Lire plus
La loi de Cauchy est bien connue pour le fait que sa moyenne et d’autres moments n’existent pas. Cette loi est aussi appelé loi de Lorentz et elle décrit également la distribution des distances horizontales auxquelles un segment de ligne incliné à un angle aléatoire coupe l’axe des x. Généralités sur la loi de Cauchy … Lire plus
La loi uniforme continue est l’une des lois de probabilité les plus simples en statistique. Elle est continu dans le sens où il prend des valeurs dans un segment spécifié, par exemple entre zéro et un. Généralités sur la loi uniforme continue Dans toute les suite les variable aléatoires sont définies sur un espace probabilisé … Lire plus
Nous donnons quelques propriétés de la fonction génératrice des moments. cette fonction est utile pour plusieurs raisons, dont l’une est son application à l’analyse de sommes de variables aléatoires. Découvrons ensemble cette fonction. La fonction génératrice de moment joue presque le même rôle que la fonction caractéristique d’une variable aléatoire. Cependant le champs d’application des … Lire plus
En théorie des probabilités, la fonction caractéristique d’une variable aléatoire permet de calculer plus simplement les moments de la variable; en utilisant simplement les dérivées successives de cette fonction au point $0$. La force des fonctions caractéristiques est que deux variables aléatoires ont la même loi si et seulement si leurs fonctions caractéristiques coïncident. Définition … Lire plus
La fonction génératrice d’une variable aléatoire discrète donne un calcul simple de la loi de cette variable, et donc un calcul pratique de l’espérance, de la variance et de la covariance. Les fonctions génératrices sont souvent utilisées en probabilité pour relier les lois des variables aléatoires et la théorie bien développée des séries de puissance … Lire plus
Les variables aléatoires à densité forment une classe importante de variables aléatoire pour lesquelles il est facile de calculer la loi de probabilité et donc l’espérance, la variance et d’autres quantités mathématiques. Les propriétés des variables aléatoires à densité Dans toute la suite $(\Omega,\mathscr{A},\mathbb{P})$ est un espace de probabilité et $X:\Omega\to\mathbb{R}$ une variable aléatoire de … Lire plus
La fonction de répartition d’une variable aléatoire permet de décrire la loi des variables aléatoires. Il existe une autre fonction appelée fonction de mass qui fait le même travail, mais pour les variables aléatoires discrètes. L’avantage du fonction de répartition est qu’il peut être défini pour tout type de variable aléatoire (discrète, continue et mixte). … Lire plus
L’un des théorèmes clés en probabilité pour le calcul des moyennes des variables aléatoires est le théorème de transfert. En particulier ce théorème est très utile pour calculer la moyenne de l’image d’une variable aléatoire par une fonction mesurable. Énoncé du théorème de transfert Dans toute la suite on se place dans un espace de … Lire plus
L’une des distributions de probabilité les plus utilisées en statistique est la loi de Poisson. En fait cette loi sert à déterminer combien de fois un événement est susceptible de se produire sur une période bien déterminée. Elle peut également être vue comme une distribution de comptage. Dans toute la suite on se place dans … Lire plus