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Exercices corrigés de probabilités

On propose des exercices corrigés de probabilités. En particulier les lois de probabilité, probabilité conditionnelle, fonction caractéristique, convergence en probabilité. C’est le programme de Mathématiques spéciales et aussi la licence de mathématiques. Exercice: Soit $(A_n)$ une suite d’événements dans un espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P})$. On suppose que la série $$\sum_{n=0}^{+\infty} \mathbb{P}(A_n) $$converge. Montrer que l’événement $$ … Lire plus

Espaces vectoriels de dimension finie

Le calcul dans des espaces vectoriels de dimension finie est plus simple. En effet, les vecteurs sont tous écrits de manière unique sur la base. Topologiquement, ils apprécient la riche topologie de l’ensemble des nombres réels, comme la compacité et le théorème de Bolzano-Weierstrass. Par contre, le théorème des bases incomplètes, la formule de Grassmann … Lire plus

Espaces vectoriels pour bac s

Nous proposons des exercices corrigés sur les espaces vectoriels pour bac s, terminal S. En fait, ce chapitre est transversal pour le programme, mais il arrive que dans l’examen du baccalauréat on trouve un exercice. Nous vous proposons donc ici un aperçu des modèles d’exercices que vous pouvez rencontrer lors de l’examen. Exercices corrigés sur … Lire plus

Équations différentielles non linéaires

Dans cet article, nous plongerons dans le monde des équations différentielles non linéaires à travers une série d’exercices stimulants, explorant leurs propriétés et méthodes de résolution. Nous proposons des exercices corrigés sur les équations différentielles non linéaires; en particulier les problèmes de Cauchy non linéaires. Nous montrons l’existence et l’unicité de la solution maximale pour … Lire plus

Exercices de diagonalisation des matrices

Nous proposons des exercices de diagonalisation des matrices. Une matrice est diagonalisable si le nombre de ces valeurs propres égale à la dimension de l’espace dans lequel est définie. D’autre part, on donne des applications de la diagonalisation pour résoudre les systèmes linéaires et calcul de l’exponentielle de matrices. La diagonalisation fait partie de la … Lire plus

Exercices corrigés sur les polynômes

Nous proposons des exercices corrigés sur les polynômes et fractions rationnelles. En particulier, la division de deux polynômes et les propriétés de l’anneau des polynômes. Paquet d’exercices corrigés sur les polynômes Exercice: Déterminer les entiers $n\in\mathbb{N}$ avec $n\ge 3$ tel que le polynômes\begin{align*}P_n=(X-1)^n-(X^n-1)\in \mathbb{C}[X]\end{align*}ait au moins un zéro d’ordre au moins $2$. Solution: Pour avoir … Lire plus

Théorème des valeurs intermédiaires

Un résultat bien utilisé par les élèves depuis le lycée est le théorème des valeurs intermédiaires (IVT). Ce résultat est souvent utilisé pour résoudre certaines équations algébriques, notamment par la méthode dite de la dichotomie. Énoncé du théorème des valeurs intermédiaires Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) est un théorème très utile pour la résolution … Lire plus

Sous-suites de nombres réels

En analyse mathématique, les sous-suites de nombres réels jouent un rôle important. En effet, le théorème de Bolzano-Weierstrass affirme que si une suite est seulement bornée, alors elle admet une sous-suite convergente. Rappel sur les sous-suites Une sous suite d’une suite réelle $(u_n)_n$ est une suite de la forme $(u_{\varphi(n)})$ avec $\varphi:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ une fonction … Lire plus

Analyse I pour SMA

Nous proposons une sélection d’exercices corrigés d’analyse 1 pour SMA, les étudiants de la première année sciences mathématiques. En fait, on donne des exercices corrigés sur les fonctions uniformément continues, et sur les théorèmes de Heine-Borel et des accroissements finis. Sur les fonctions uniformément continues Des exercices sur les fonctions uniformément continues. En général cette … Lire plus

Morphismes de groupe: exercices

Dans cet article, nous allons explorer en profondeur les morphismes de groupe en présentant une série d’exercices conçus pour vous aider à maîtriser ce sujet essentiel. Les morphismes de groupe constituent un concept central en mathématiques, en particulier dans la théorie des groupes. Ils permettent de comprendre comment les groupes sont reliés les uns aux … Lire plus