Bienvenue sur le site de mathématiques lesMath. Nous proposons des cours et des exercices corrigés de mathématiques pour l’Université, les classes préparatoires et aussi le Lycée.
Les exercices sont regroupés par thèmes et aussi par années universitaires. Nous avons renouvelé notre site, ainsi l’ancien contenu du site lesmath a été regroupé dans une catégorie nommée Bibliothèque.
Classes préparatoires
Les pages Math Sup et Math Spé contiennent l’intégralité du programme des classes préparatoires et elles peuvent également être utilisées par les étudiants de première et deuxième année de l’Université, notamment pour les filières de Sciences Mathématiques.
Pour la première année des classes préparatoires et aussi la première année des Universités, il y a des chapitres qu’il faut absolument comprendre. Le chapitre sur les suites de nombres réels est probablement la base de toute l’analyse réelle. Il intervient bien dans l’étude de continuité de fonctions comme pour les séries numériques.
Les classes de fonctions uniformément continues et les fonctions Lipschitziennes jouent un rôle important dans l’analyse. En effet, pour les équations différentielles non linéaires l’unicité de la solution maximale est garantie si le champ de vecteurs est supposé localement Lipschtien par rapport à la deuxième variable.
Le chapitre sur les équations différentielles linéaires intéresse non seulement la classe de Math Supérieure et les étudiants de première année de l’Université en sciences mathématiques, mais aussi les étudiants d’autres sciences telles que la physique, la biologie, la chimie, etc. Ce chapitre est basé sur les chapitres de fonctions dérivables et de fonctions intégrables au sens de Riemann.
Programme de la classe Math Sup: algèbre
L’algèbre est la partie où les étudiants peuvent pratiquer les mathématiques fines sans faire trop d’analyse. Le calcul algébrique donne la possibilité d’accumuler un grand nombre de relations et de formules qui peuvent être très utiles en analyse mathématique, notamment pour les estimations et les majorations de quantités mathématiques.
Parfois, au lieu de travailler sur un ensemble donné, il convient de travailler sur son ensemble quotient au moyen d’une relation d’équivalence. L’exemple classique pour cette opération est l’espace de Lebesgue des fonctions intégrable.
Un ensemble n’est pas important s’il n’est pas sous une structure algébrique. La structure de groupe, d’anneau et de corps est importante pour introduire des espaces très utiles dans les mathématiques modernes tels que les espaces vectoriels et la notion de bases d’espaces sur lesquelles tout vecteur peut être écrit de manière unique en tant que vecteurs de combinaisons linéaires qui forment la base.
Si l’espace est de dimension finie alors le calcul devient pratiquement simple, et le spectre des transformations linéaires n’est constitué que des valeurs propres. Contrairement aux espaces de dimension infinie où le spectre des applications linéaires contenues peut contenir d’autres parties que les valeurs propres.
La notion de matrices est introduite pour représenter des applications linéaires entre espaces vectoriels. Il est également utilisé dans la résolution de systèmes linéaires. Ainsi le système admet une solution unique si le déterminant de la matrice correspondante n’est pas nul.
